Diskussion der Ergebnisse

In Tabelle 5.4 sind die Ergebnisse für einen ersten Überblick zusammengestellt. Die Zeile mit der Populationsgröße 100 stammt aus der ersten Basisuntersuchung und ist wegen der sehr unterschiedlichen Parameterkombinationen beider Untersuchungen mit den folgenden Zeilen nur bedingt vergleichbar. Zwei Merkmale stechen besonders hervor: einerseits die kontinuierliche Verbesserung des durchschnittlich gefundenen Mittelwertes, andererseits der zur Populationsgröße proportionale Anstieg der benötigten Anzahl an Evaluationen. In Abb. 5.5 ist die schrittweise Verbesserung der gemittelten Ergebnisse bei steigender Populationsgröße dargestellt, Abb. 5.6 zeigt die hierzu steigende Anzahl der Evaluationen.

Popgr.	N	$\varnothing$ En.	$\sigma$	Min	Max	nEvals
100	2520	25,08	4,12	15,99	40,55	13551
500	144	17,75	1,38	13,85	20,68	157784
1000	144	16,68	1,40	13,03	19,90	321816
2000	144	15,94	1,66	10,49	19,18	660567
5000	144	15,23	1,62	9,97	18,43	1753215


Popgr.:Populationsgröße; 

N:Anzahl Beobachtungen; tex2html_wrap_inline$$ En.:Mittelwert der Energie; 

Min:Minimaler Mittelwert; Max:Maximaler Mittelwert; 

tex2html_wrap_inline$$:Standardabweichung des Mittelwerts; 

nEvals:Durchschnittliche Anzahl benötigter Evaluationen;

**Abbildung:** Energiewerte für den Steady State Algorithm bei verschiedenen Populationsgrößen: Populationsgröße - 500:1000:2000:5000 (144); Ersetzungsgröße - 0,5:0,9 (72); Mutationsrate - 0,001:0,01 (36)
$\includegraphics[width=\textwidth]{graphics/pop_ss_adapmut0_score.eps}$

**Abbildung:** Benötigte Anzahl der Evaluationen: Aufteilung wie in Abb. 5.5.
$\includegraphics[width=\textwidth]{graphics/pop_ss_adapmut0_nevals.eps}$

In diesen Zahlen sind auch einige sehr ungünstige Parameterkombinationen enthalten. In Tabelle 5.5 wurden deshalb nur gute Kombinationen betrachtet, um den Progressionsverlauf guter bis sehr guter Parameterkombinationen darzustellen. Diese Parameterkombinationen arbeiten mit den Optionen

Popgr.	N	$\varnothing$ En.	$\sigma$	Min	Max	nEvals
100	96	23,80	3,26	18,47	32,10	13561
500	96	17,39	1,36	13,85	20,68	157025
1000	96	16,10	1,17	13,03	18,70	316083
2000	96	15,18	1,33	10,49	17,90	650391
5000	96	14,44	1,32	9,97	16,47	1735222


Popgr.:Populationsgröße; 

N:Anzahl Beobachtungen; tex2html_wrap_inline$$ En.:Mittelwert der Energie; 

Min:Minimaler Mittelwert; Max:Maximaler Mittelwert; 

tex2html_wrap_inline$$:Standardabweichung des Mittelwerts; 

nEvals:Durchschnittliche Anzahl benötigter Evaluationen;

Die dargestellten Werte für den durchschnittlichen Mittelwert, das Minimum und das Maximum lassen sich durch einfache Formeln interpolieren. Diese haben einen zur Populationsgröße degressiven Charakter und können so für die Vorhersage der Ergebnisse bei verschiedenen Populationsgrößen benutzt werden. Die Formeln setzen sich zusammen aus einem skalierten, degressiven und von der Populationsgröße abhängigen Anteil und einem Offset, welcher durch das kleinste bisher bekannte Energieniveau für Metenkephalin gebildet wird. Diese Formeln bedürfen allerdings noch experimenteller Überprüfung für größere Populationen ( $\ge$ 10000 Individuen).

Annäherung an die Mittelwert-Reihe: $50\cdot \left( \frac{1}{\ln \left( popsize \cdot 3\right)}\right) +1,75$

Nach dieser Formel liegt bei den genutzten Parameterkombinationen und einer Populationsgröße von 100000 der durchschnittlich erreichte Mittelwert des Energieniveaus bei 10,8.

Annäherung an die Min-Reihe: $30\cdot \left( \frac{1}{\ln \left( popsize \cdot 0,6\right)}\right) +1,75$

Diese Kurve ist etwas steiler als die Mittelwert-Kurve: sie fällt bei zunehmender Populationsgröße also stärker ab. Trotzdem liegt der Mittelwert der erreichten Minimalwerte bei einer Populationsgröße von 100000 nur bei 8,03.

Annäherung an die Max-Reihe: $50\cdot \left( \frac{1}{\ln \left( popsize \cdot 0,6\right)}\right) +1,75$

Diese Kurve ist nur geringfügig steiler als die Min-Kurve, liegt jedoch etwas höher. Der Mittelwert der erreichten Maximalwerte liegt für eine Populationsgröße von 100000 bei 12,21.

Es zeigt sich, dass auch für sehr große Populationen die im Durchschnitt ermittelten Werte nicht in die Nähe des bisher bekannten Optimums (bei 1,7524) kommen werden. Die Gründe hierfür werden in Abschnitt 5.7 (Crossover) näher untersucht und beschrieben, eine mögliche Abhilfe wird mit dem in Kapitel 6 vorgestellten pyramidalen Genetischen Algorithmus aufgezeigt.